Детерминированный эквивалент лотереи

'

Детерминированным эквивалентом лотереи называется такая величина х, что принимающий решение, безразличен в выборе между участием в лотерее и получением х наверняка.

Детерминированный эквивалент определяется из равенства

u(x) = Mu(x), то есть х = u_1Mu(x).

Надбавкой за риск называется величина л;(х) = М(х)-х. Графически детерминированный эквивалент х и надбавку за риск л;(х) для лотереи <хьх2> изображается следующим образом:

Банки, риски, стратегии

Рис. 2.1

Пример 2.3. Найти детерминированный эквивалент и надбавку за риск лотереи <4,12> при функции полезности и(х) = 0,2х . Решение.

М(х)=^-4 + ^-12 = 8,

0,2х2=^-0,2-42+|-0,2-122 =0,2-80,

х2=80, x=V80-8,94, тг(х)-8-8,94 = -0,94.

Построение функции полезности является не столько математической проблемой, сколько искусством. Кини и Райфа предлагают следующую процедуру построения функции полезности по пяти точкам.

Положить u(xo) = 0. Положить u(xi) = 1. Найти x0j5 ~ <x0,xi>.

НаЙТИ Х0Д5~<Х0, X0j5>. НаЙТИ Х0/75~ <Хо,5 ,Xl>-

Проверить согласованность:

Хо,5~ <ХоД5, Хо,75>-

Построить кривую.

Определение функции полезности таким путём сопряжено с большими трудностями. Это связано с тем, что опрашиваемые плохо понимают то, что от них требуют. Более рационально сразу определить аналитический вид функции полезности, а потом определять параметры этой функции.

'