Детерминированным эквивалентом лотереи называется такая величина х, что принимающий решение, безразличен в выборе между участием в лотерее и получением х наверняка.
Детерминированный эквивалент определяется из равенства
u(x) = Mu(x), то есть х = u_1Mu(x).
Надбавкой за риск называется величина л;(х) = М(х)-х. Графически детерминированный эквивалент х и надбавку за риск л;(х) для лотереи <хьх2> изображается следующим образом:
Рис. 2.1
Пример 2.3. Найти детерминированный эквивалент и надбавку за риск лотереи <4,12> при функции полезности и(х) = 0,2х . Решение.
М(х)=^-4 + ^-12 = 8,
0,2х2=^-0,2-42+|-0,2-122 =0,2-80,
х2=80, x=V80-8,94, тг(х)-8-8,94 = -0,94.
Построение функции полезности является не столько математической проблемой, сколько искусством. Кини и Райфа предлагают следующую процедуру построения функции полезности по пяти точкам.
Положить u(xo) = 0. Положить u(xi) = 1. Найти x0j5 ~ <x0,xi>.
НаЙТИ Х0Д5~<Х0, X0j5>. НаЙТИ Х0/75~ <Хо,5 ,Xl>-
Проверить согласованность:
Хо,5~ <ХоД5, Хо,75>-
Построить кривую.
Определение функции полезности таким путём сопряжено с большими трудностями. Это связано с тем, что опрашиваемые плохо понимают то, что от них требуют. Более рационально сразу определить аналитический вид функции полезности, а потом определять параметры этой функции.