Задача управления запасами в условиях неопределенности

Обозначим

b - ожидаемая интенсивность спроса изделий;

Ci - затраты на оформление заказываемой партии, возникающие с каждым разом во время ее размещения;

С2 - затраты на содержание единицы запаса за единицу времени;

q - размер снабжения (размер партии), который можно рассматривать как детерминированную величину;

B(q) - общие затраты на содержание запаса за единицу времени;

г - коэффициент риска, равный вероятности того, что потребности в запасах окажутся неудовлетворительными через недостаточность резерва и превысят его. Значение коэффициента риска выбирается в пределах 1 - 5%.

Тогда оптимальный размер партии равен

Оптимальный размер резерва при условии, что спрос подчинен нормальному закону с математическим ожиданием q и среднеквадратическим отклонением а равен

К = upr о,

где Upr находится из равенства Ф(ирг) = 0,5-рг, по таблицам функции

t2 1 Хг "-Ф(х)=-|= е 2dt.

Оптимальный запас вместе с резервом равен x, а общие затраты на содержание запаса за единицу времени -

Оборудование российский химико аналитический купить аналитическое оборудование.

B(q)=— + c24+uPro). q 2

Пример 8.1. Минимальный уровень сальдо денежных средств установлен на нулевом уровне, то есть х( - 0 (это означает, что в случае необходимости предприятие может без проблем найти необходимое количество денег), величина (стоимость) потерянных возможностей составляет 15%, среднеква-дратическое отклонение потока чистых денежных доходов о = 10 тыс. гривен. Постоянная величина (объем) одного договора Ks=20 тыс. гривен. Определить максимальный и оптимальный уровни денежных запасов.

Решение. По приведенным выше формулам получаем

х= [(3-20 • 102)/(4 • 0,15)]ш- 0 = 21,544 тыс. гривен, х(1)= Зх*-2х(2) =3 • 21,544 - 0 = 64,633 тыс. гривен.

Менеджер поступит рационально, если в момент, когда сальдо денежных средств достигнет х() = 64,633 тыс. гривен, купит ценные бумаги на сумму х(1)-х* = 64,633 -21,544 = 43,089 тыс. гривен.

Пример 8.2. Ожидаемая квартальная интенсивность спроса составляет 8000 ед., затраты на оформление заказанной партии - 20 гривен, затраты на содержание единицы запаса за единицу времени - 2 гривны. Известно, что среднеквадратическое отклонение потребностей в запасах составляет 50 ед.

Считаем, что потребности в запасах имеют нормальный закон распределения, а коэффициент риска того, что резерв окажется недостаточным, выбран на уровне 5%.

Вычислить оптимальный размер партии, оптимальный запас резерва, оптимальный запас вместе с резервом, суммарные затраты на содержание запаса за единицу времени.

Решение. В нашем случае: b = 8000, Ci = 20, c2 = 2, pr=0,05, Ф(иРг) = =0,5-рг = 0,5-0,05 = 0,45. Из таблиц значений функции Ф(х) находим upr = 1,64.

Поэтому

К = uPro= 1,64-50 = 82 (ед.),

W = q + К = 400+1,64-50 = 482 (ед.),