Согласно формальной Кейнсианской модели, индивидуумы своё богатство могут держать в виде денег (не имеют процентной ставки) и в виде облигаций (дают процентную ставку). Люди полностью не хранят своё богатство в виде облигаций в силу неопределённости процентной ставки и боязни потерять своё богатство. Составим математическую модель определения части актива, которую индивидуумы хранят в виде денег, а какую в виде облигаций.
Пусть:
S - величина актива;
х - величина актива, которая хранится в виде денег;
ю - величина актива, на который реализуется через год единица актива,
вложенного в облигации;
u(t) - функция полезности собственника актива;
S-x - величина актива, которая хранится в виде облигаций.
Модель наиболее приоритетного распределения актива на деньги и облигации имеет вид:
Mu(x+(d(S-x)) -^max, 0< x< S.
В случае нейтрального отношения индивидуума к риску рассмотренная модель принимает вид:
x+(S-x)M(co) -^max, 0< х< S.