Двумерная функция полезности

Можно рассматривать и функции полезности с двумя переменными u = u(x.,y). Линии, вдоль которых двумерная функция полезности принимает постоянные значения, то есть и(х.,у) = С, называются линиями безразличия. Например, линии безразличия по полезности наборов (х,у) из яблок - х и апельсин - у для Наташи имеют вид:

Рис.2.7

В общем, поступают следующим способом. Рассмотрим потребительский набор, состоящий из двух потребительских благ. Его запишем в виде вектора Х= (х_ь х₂), где

xi - количество единиц первого блага;

х₂ - количество единиц второго блага.

Предполагается, что у принимающего решения определено отношение предпочтительности. Это означает, что про каждые два набора Х=(х_ь х₂) и Y=(y_b y₂) он может сказать, какой из них предпочтительнее или он не видит различия между ними. Отношение предпочтительности должно быть транзи-тивно, то есть из (х_ь х₂) >- (у_ь У2) и (у_ь у₂) >- (z_b z₂) следует (х_ь х₂) >- (z_b z₂).

Функцией полезности u = u(x ,x ) называется функция, определенная

на множестве потребительских наборов (х_ь х₂) и равная потребительской оценке индивидуума для этого набора. То есть функция полезности u = u(x ,x )- это число u = u(x ,x ), которое ставится в соответствие потребительскому набору (xi,x₂) и равно потребительской оценке индивидуума для этого набора. Каждый потребитель, вообще говоря, имеет свою функцию полезности. Предприниматели, занимающиеся одной и той же деятельностью, имеют приблизительно одинаковые функции полезности. Если набор Х=(х_ь х₂) >- Y=(y_b y₂), то u(X) > u(Y). Линии уровня функции полезности называются линиями безразличия. Линии безразличия - это линии, соединяющие потребительские наборы (х_ь х₂), имеющие один и тот же уровень удовлетворения потребностей индивидуума. Линии безразличия, соответствующие различным уровням удовлетворения потребностей, не касаются и не пересекаются. Множество линий безразличия называется картой линий безразличия.

При определении отношения к риску лица, принимающего решение надо установить его отношение к набору (т, а) (математического ожидания и среднеквадратического отклонения некоторого дохода в результате предпринимательской или производственной деятельности). Карты безразличия набора (т, а) имеют вид

Рис.2.8 - Рис.2.9

На рис.2.8 изображена карта линий безразличия лица более склонного к риску, чем лица, карта линий безразличия которого изображена на рис.2.9. Стрелка показывает направление возрастания полезности.

Функция полезности u(m, а) обладает следующим свойствами: 1) из m₂ > mi следует, что u(m₂, a) > u(m_b а) при фиксированном а;

2) из а2 > а i следует, что u(m, а₂) < u(m, <j\) при фиксированном m. Из этих свойств следует, что

Эи(т,а) , Эи(т,а) ,и'_тназывается предельной полезностью по т. и. называется предельной полезностью по а.