1) u(x) = a+bx (b>0) - нейтральность к риску.
2) u(x) ~ loga(x+b) (х > - b, a >1) - убывающая несклонность к риску.
3) и(х)—е~сх(с>0)- постоянная несклонность к риску.
4) u(x) ~ есх(с>0) - постоянная склонность к риску.
5) u(x) ~ a+bx-cx (с>0, х<—) - возрастающая несклонность к риску.
2с Эта функция плохо описывает поведение людей, но ее используют, так как
Mu(x) = uM(x)-co2.
В этом случае ожидаемая полезность выражается в реально ощутимых величинах.
5.1) и(х) —х (х<0) - возрастающая несклонность к риску.
6) u(x) ~ a+bx+cx (с>0, х>-----)- убывающая склонность к риску.
7) Функция с интервальной нейтральностью к риску.
С помощью функции полезности с интервальной нейтральностью к риску можно с любой степенью точности аппроксимировать любую функцию полезности. Ее удобно задавать графически (рис.2.6):
Рис.2.6 При х g (0,Х1),(хьх2),(х2,хз),(хз5х4) ~ нейтральное отношение к риску. При х <= (0,х2) имеет место склонность к риску. При х <= (xi,X4) имеет место несклонность к риску.
8) и(х) = х<а F(x)-F(a ~а<х <Ь,F(b) - Fa x > b
9) u(x)=x-x.,a>0.x_x*
10) u(x) = F(x) = P(X < x), (u(x) = F(x) = P(X<xkp).
11) u(C)
функция с постоянной эластичностью.
12) V(R)= I, еслиЯ + W >0; [0, если R + W°<0.
Функция V(R) определяет вероятность неразорения при начальном капитале
Одной из основных функций полезности, характеризующих финансовое поведение людей, является функция ll(x) ~ In x . Это следует со следующих рассуждений.
Полезность бесконечно малого выигрыша dx пропорциональна этому выигрышу и обратно пропорциональна денежной сумме, которой игрок обладает:
du = u(x + dx) - u(x) =
Следовательно
u(x) ~ In x .
Отсюда следует, что потери более ощутимы, чем такие же выигрыши так как
xthdx xr dx , x + h , х
Следовательно, полезность выигрыша h меньше полезности проигрыша h. Отсюда следует, что внутреннее желание экономить средства, улучшить свое положение превалирует над желанием к наслаждениям.