При формировании портфеля ценных бумаг надо делать выбор между его предполагаемой эффективностью и риском. Чем выше предполагается его ожидаемая эффективность, тем выше и его риск.
Задача формирования оптимального портфеля ставиться так. При заданной эффективности найти структуру портфеля, обеспечивающую его минимальный риск.
Математическая модель нахождения оптимального портфеля имеет вид
V =УУ V..X.X.min,
Задача заключается в нахождении Xj, минимизирующих вариацию портфеля Vp при условии, что обеспечивается заданное значение тр ожидаемой эффективности.
Принято рассматривать два случая: Xj >0 и Xj произвольного знака (либо заключены в некотором промежутке). Если Xj < 0, то это означает, что бумаги j- го вида рекомендуется взять в долг или взять в долг деньги под nij процент (допустимо short sale) для формирования необходимого портфеля. В случае допустимости short sale решение представляется в виде
j1=itv_1i,j2 =mtv_1m, ,^j12=itv-1m,
IT=(l,l,---,l),MT=(m1,m2,---,mn)
Вычисления по этой формуле очень объемные. Поэтому эту задачу следует решать с помощью компьютера. Очень просто эта задача решается с помощью опции «Квадратичное программирование » в QSB. В случае недопустимости short sale вычисления еще более сложные. Но при решении с помощью компьютера это не имеет никакого значения. Поэтому здесь рассматриваем только случай допустимости short sale.