Как известно, основные виды ценных бумаг - акции и облигации. Их принято называть первичными. Ценные бумаги, дающие право совершать некие операции с первичными ценными бумагами (например, покупать - продавать по фиксированной цене и т. д.), называют вторичными. Среди вторичных ценных бумаг наиболее известные опционы, варранты, контракты на будущее (фьючерсы).
Основными целями инвестирования в ценные бумаги являются
• получение прибыли;
• сохранение капитала;
• обеспечение прироста капитала на базе роста курсовой стоимости ценных бумаг.
Пусть Т - количество периодов (лет, кварталов, месяцев, дней и т. д.), в течение которых велось наблюдение за ценными бумагами.
Эффективностью ценной бумаги или нормой прибыли R (t) в t- ом периоде (t = 1,2,... ,Т) называется величина
P(t) p(t-i) ,n(t) R (t)=±5-100%,
t>(t -1)
где
P(t) - цена бумаги в конце t - го периода;
P(t_1)- цена бумаги в конце t -1 - го периода;
D(t)- дивиденды, насчитанные в t - ом периоде.
Пример 6.1. Эффективность финансовой операции по покупке доллара за 3,5 гривен и продажи по 3,6 гривен равна
R = 100% - 2,9%
Следует отметить, что эффективность операций по покупке (продаже) ценных бумаг, может зависеть от комиссионных брокеру. Для акций крупных компаний в экономически развитых странах комиссионные составляют в среднем, 1%. Для мелких компаний комиссионные выше, что отражает трудоемкость сбыта менее солидных ценных бумаг.
Будем считать, как гипотезу, что любое конкретное значение эффективности ценной бумаги является реализацией некоторой случайной величины, которую будем называть эффективностью ценной бумаги. Каждой ценной бумаге на рынке ценных бумаг будет соответствовать своя эффективность. Эти случайные величины можно характеризовать математическими ожиданиями, вариациями (дисперсиями), ковариациями между ними.
Реально это выглядит так (табл. 6.1).
IR^-R^ Vn=0l
Таблица 6.1
|
№ ц. |
Ri |
Значение эффективностей ценных бумаг в t - ом периоде |
Щ |
Ковариации |
||
|
б. |
||||||
|
1 |
Ri |
R<x> ...Rf}... R™ |
Щ |
Vn |
...%... |
Vm |
|
2 |
R2 |
R (!) R С1) R (T) к2 к2 к2 |
m2 |
V21 |
...%... |
v2n |
|
i |
Ri |
R?> ... V®... RX(T) |
Щ |
Vn |
...%... |
Vin |
|
п |
Rn |
R(D R(t) R(T) |
% |
Vnl |
% |
v Tnn |
В западной прессе принято собирать данные поквартально на протяжении 25 лет. Такие данные называются историческими. Надо обратить внимание на большой объем обрабатываемой информации. Если делать обработку п ценных бумаг или фирм, предприятий, компаний, то оценке подлежит п математических ожидании и —------ ковариации, используя пТ чисел. Например, при обработке данных за последние 10 лет (для Украины больший период нет смысла рассматривать) получается 40 периодов (Т=40). Если оценивается деятельность 500 ведущих предприятий, то надо обрабатывать 40-500 = 20 000 чисел, при этом получим 500 математических ожиданий и 500(500 + 1) = 250 502 ковариации. Следовательно, получается довольно большое количество чисел, которые надо рассматривать. А потом с помощью этих чисел надо еще находить другие характеристики. Поэтому, в силу этого обстоятельства, прямой статистический подход используется только для вычисления оценок nij, а также для оценки ковариации между самыми главными акциями в небольшом количестве. Принято выбирать 30 ведущих акций. На их базе выводится знаменитый индекс Доу-Джонса. При этом число данных равно 40-30 = 1 200, а число оцениваемых величин 30 ч = 495,что вполне приемлемо.
Портфелем ценных бумаг называется совокупность ценных бумаг. Структурой портфеля ценных бумаг называют соотношение частей инвестиций в ценные бумаги разных видов и предприятий у определенного инвестора (субъекта).
Пример 6.2. Из 3 тыс. гривен инвестор вложил 1000, надеясь заработать на них 5%, 1500 - 10% и 500 - 20%. Структура портфеля такая: X = (0,333; 0,5; 0,167) или X = (33,3%; 50%; 16,7%).
Пусть портфель формируется из п видов ценных бумаг. Обозначим:
Ri - эффективность ценной бумаги i - го вида;
nii - ожидаемая эффективность ценной бумаги i - го вида;
о. - дисперсия (вариация) эффективности ценной бумаги i - го вида;
Vy - ковариация между Ri и Rj;
Уи=о2.
Пусть Xj (j=T7n") - доля общего вложения, приходящаяся на j - й вид ценных бума. Следовательно
SXj=l. j=l
Тогда эффективность портфеля равна
Rp=Ix.R
ожидаемая эффективность портфеля равна
mp=M(Rp)= IXjM R- =lxjmj; j=i V 4 j=i
дисперсия эффективности портфеля равна
V =М Р
Вариацию можно представить в виде
V.. V =Z5>.xсо. =XXx.x.p..o.o. =II(o.x.)(o.x.)p..
Для п=2 эти формулы имеют вид
Vp = V11X1 + V12X1X2 + V21X1X2 + У22Х1
VP =(alXl)2 +2(°lXlX°2X2)Pl2 +(^2X2)2-
Мерой риска портфеля будем считать его вариацию или, что то же самое, СКО. Это следует из того, что если имеется две ценные бумаги с процентной ставкой, равной 10%, но разброс для одной из них от 9% до 11%, а для другой от 5% до 15%, то менее рисковой будет первая бумага.