Функцией несклонности к риску называется функция г(х)=и'(х)
Она дает наиболее полную характеристику отношения к риску принимающим решения. Имеют место следующие утверждения:
г>0, г >0
r>0, г'<0
г>0, r'=0 (r = const>0)
КО, г'>0
КО, г'<0 КО, r,= 0(r = const<0)
г = 0
возрастающая несклонность к риску; убывающая несклонность к риску; постоянная несклонность к риску; убывающая склонность к риску; возрастающая склонность к риску; постоянная склонность к риску; нейтральное отношение к риску.
Пример 2.5. Предприятие, по своему усмотрению, свое отношение к риску выражает функцией полезности и(х) = 6,4(2х-1) . Определить с помощью функции несклонности к риску отношение к риску предприятия с ростом базисной суммы х.
Решение.
Если х<—, то г(х) > 0, Г >0 и, следовательно, имеет место возрастающая несклонность к риску.
Если х>—, то г(х)< 0, Г >0 и, следовательно, имеет место убывающая склонность к риску.
Это подтверждает и график функции полезности
Две функции полезности Ui(x) и иг(х) стратегически эквивалентны, если они одинаково по предпочтению упорядочивают любые две лотереи. Это записывается в виде: иг(х) ~ Ui(x).
Две функции полезности Ui(x) и иг(х) стратегически эквивалентны тогда и только тогда, когда иг(х) = a+bui(x) (а и b - произвольные числа, но Ь>0). Две функции полезности стратегически эквивалентны тогда и только тогда, когда ri(x) = г2(х).