Игры с природой

Рассмотрим игру, в которой один из игроков "неживая природа". В этом случае задача усложняется, так как в предыдущем случае каждый из игроков, выбирая оптимальную стратегию, думает и за противника. В данном случае неизвестно, как поведет себя природа.

Прежде всего, введем число, которое характеризовало бы не только выигрыши игроков, но и удачность выбора стратегии. Игра с природой задается матрицей

Таблица 7.1

Стратегии игрока

Состояния природы

el

e2

9j

e„

XI

an

ai2 ... aij ... ain

х2

a2i

&22 ••• &2j ... a2n

х;

an

a;2 ... a;j ... a;n

X m

&ml

am2 ... &mj ... &mn

Риском Гц игрока при пользовании стратегией xj в условиях 0j называется разность между выигрышем, который он может получить, зная условия 0j, и выигрышем, который он получает, не зная их и выбирая стратегию ХfiJ=Pj_aiJ

Пример 7.2. Найти матрицу рисков для игры с природой (табл. 7. 2).

Таблица 7. 2

61

е2

е3

е4

Xi

1

3

4

4

1

0

х2

1

0

2

6

Хз

4

0

6

2

6

0

2

7

ft

4

8

6

9

Жирным шрифтом (затененным) выделены выигрыши игрока. В последней строке выписаны значения |3j (например, Р2 = max (4, 8, 6) = 8). Остальные числа -значение рисков (например, г32 = 8 - 6 = 2). Число 7, к примеру, показывает, что стратегия х3 в условиях 04 плохая, игрок может получить 9, выбирая в этих условиях стратегию хь