Рассмотрим игру, в которой один из игроков "неживая природа". В этом случае задача усложняется, так как в предыдущем случае каждый из игроков, выбирая оптимальную стратегию, думает и за противника. В данном случае неизвестно, как поведет себя природа.
Прежде всего, введем число, которое характеризовало бы не только выигрыши игроков, но и удачность выбора стратегии. Игра с природой задается матрицей
Таблица 7.1
|
Стратегии игрока |
Состояния природы |
|||||
|
el |
e2 |
9j |
e„ |
|||
|
XI |
an |
ai2 ... aij ... ain |
||||
|
х2 |
a2i |
&22 ••• &2j ... a2n |
||||
|
х; |
an |
a;2 ... a;j ... a;n |
||||
|
X m |
&ml |
am2 ... &mj ... &mn |
||||
Риском Гц игрока при пользовании стратегией xj в условиях 0j называется разность между выигрышем, который он может получить, зная условия 0j, и выигрышем, который он получает, не зная их и выбирая стратегию ХfiJ=Pj_aiJ
Пример 7.2. Найти матрицу рисков для игры с природой (табл. 7. 2).
Таблица 7. 2
|
61 |
е2 |
е3 |
е4 |
|
|
Xi |
1 3 |
4 4 |
1 |
0 |
|
х2 |
1 |
0 |
2 |
6 |
|
Хз |
4 0 |
6 2 |
6 0 |
2 7 |
|
ft |
4 |
8 |
6 |
9 |
Жирным шрифтом (затененным) выделены выигрыши игрока. В последней строке выписаны значения |3j (например, Р2 = max (4, 8, 6) = 8). Остальные числа -значение рисков (например, г32 = 8 - 6 = 2). Число 7, к примеру, показывает, что стратегия х3 в условиях 04 плохая, игрок может получить 9, выбирая в этих условиях стратегию хь